Rayleigh-spredning

Like etter solnedgang gjør Rayleigh-spredning at himmelen er rød like over horisonten, mens den er blå høyere opp.

Rayleigh-spredning betegner elastisk spredning av lys som skyldes molekyler eller partikler som er mye mindre enn dets bølgelengde. Fenomenet ble forklart av John William Strutt (Lord Rayleigh) på slutten av 1800-tallet. Det var inspirert av arbeidene til John Tyndall som hadde eksperimentelt undersøkt spredning av lys i forskjellige gassblandinger.

Strutt viste teoretisk at intensiteten av det spredte lyset er omvendt proporsjonal med fjerde potens av bølgelengden. Blått lys som har bølgelengder som er nesten halvparten av bølgelengden til rødt lys, vil derfor spredes mye sterkere enn rødt lys. Dette gjør at himmelen i retninger langt fra Solen, har blå farge da man i så fall ser hovedsaklig spredt lys.

Når man ved solnedgang ser i retning mot Solen, vil man av samme grunn se at himmelen er rød. Den blå del av lyset er da spredt til sides, og øyet mottar hovedsaklig rødt lys. Effekten blir da ekstra kraftig fordi lyset sent på ettermiddagen må bevege seg gjennom en større del av atmosfæren.

Spredning av lys på større partikler med utstrekning av samme størrelsesorden som dets bølgelengde, er mer komplisert og omtales som Mie-spredning. Denne finner sted for eksempel i skyer hvor spredningen skjer på små dråper med vann.

Lyset som fremkommer ved Rayleigh-spredning, er polarisert og mest når man ser vinkelrett på retningen mot Solen. Det har vært spekulert om denne effekten har tidligere vært benyttet til navigasjon. Charles Wheatstone foreslo å benytte den i en «polar klokke» som kunne brukes til sjøs, også i overskyet vær. Den viste seg å ikke være god nok.

Forklaring

Sine to første arbeid om lysspredning skrev John Strutt i 1871 med tittel On the light from the sky, its polarization and colour. I en avstand r  fra partikkelen som spreder lyset, vil dets intensitet ha avtatt med en faktor 1/r² da det brer seg utover i alle retninger. Som en brøkdel av intensiteten til det innkommende lyset, kan intensiteten av det spredte lyset bare avhenge av dets bølgelengde λ  og partiklenes størrelse a  sammen med denne radielle faktoren. Strutt antok at amplituden til det spredte lyset måtte være proporsjonal med volumet til partiklene. Da det øker proporsjonalt med a³, vil brøken a⁶/r² kun bli et dimensjonsløst tall når den divideres med λ⁴. Forholdet mellom den spredte intensiteten og den innkommende vil derfor variere med disse variablene som

Intensiteten til det spredte lyset med blå farge er tydelig større enn for det røde lyset.

${I_{in} \over I_{ut}}\propto {a^{6} \over r^{2}\lambda ^{4}}$

Denne enkle argumentasjonen viser derfor at lys med korte bølgelengder spredes kraftigere enn lys med lengre bølgelengder. Det skyldes faktoren 1/λ⁴ og er karakteristisk for Rayleigh-spredning.

Omtrent ti år senere var John Strutt kjent som Lord Rayleigh og kunne presentere en mer velbegrunnet beregning av den spredte intensiteten basert på Maxwells ligninger som beskriver lys som elektromagnetiske bølger. Deres vekselvirrkning med en samling partikler gir opphav til at mediet de befinner seg i, får en brytningsindeks n. Når partiklene antas å være i vilkårlig bevegelse med en gjenomsnittelig tetthet ρ, viste Rayleigh at en lysstråle i tillegg vil få en spredning til sides i alle retninger. Denne effekten kan beskrives ved det totale spredningstverrsnittet

$\sigma ={32\pi ^{3}v^{2} \over 3\lambda ^{4}}(n-1)^{2}$

i luft med brytningsindeks n - 1 som er et lite tall. Her er v = 1/ρ  det spesifikke volumet til hver partikkel. Dette resultatet har dimensjon som et areal og er basert på antagelsen av at bølgelengden til lyset er mye større enn partiklenes størrelse. Bare en liten brøkdel av den innkommende strålingen vil derfor spredes, men det blå lyset mer enn det røde.

Dipolstråling

En strømkilde som varierer med tiden, vil sende ut elektromagnetisk stråling. For bølgelengder som er mye større enn utstrekningen til kilden, er denne dominert av elektrisk dipolstråling. Når en polariserbar partikkel treffes av en innkommende bølge, vil det elektriske feltet E i denne indusere et elektrisk dipolmoment p = α_pε₀E i denne hvor α_p  er partikkelens polarisabilitet og ε₀ den elektriske konstanten. Dipolmomentet vil variere i takt med frekvensen til den innkommende strålingen slik at den utsendte strålingen vil få samme frekvens. Denne prosessen gir derfor opphav til «elastisk spredning». Når den innkommende strålingen er upolarisert og man midler over polarisajonen til den spredte strålingen, vil denne bare avhenge av vinkelen θ  mellom retningene til disse to bølgene.

Amplituden til dipolmomentet kan relateres til intensiteten I₀ til den innkommende strålingen. På samme måte som for Thomson-spredning kan det differensielle spredningstverrsnittet finnes fra intensiteten I_θ til den spredte strålingen i en avstand r  fra partikkelen. Da er

${d\sigma \over d\Omega }:=r^{2}{I_{\theta } \over I_{0}}={\alpha _{p}^{2}\pi ^{2} \over 2\lambda ^{4}}(1+\cos ^{2}\!\theta )$

hvor den differensielle romvinkelen dΩ = 2π sinθ. For en punktpartikkel uten indre struktur som elektronet gir dette Thomson-tverrsnittet som er uavhengig av bølgelengden. Mens den innkommende strålingen er antatt å være polarisert, vil det spredte lyset generelt være polarisert. Denne kan enklest angis i forhold til planet som retningene til inngående og utgående lysbølger danner. I det differensielle spredningstverrsnittet rrepresenterer det første leddet den delen av det spredte lyset som er polarisert vinkelrett på dette planet, mens det andre leddet angir den delen som er polarisert i planet. Det lyset som er spredt θ = 90°, er derfor 100 % polarisert vinkelrett på spredningsplanet.

Totalt spredningstverrsnitt

Spredning av det innkommende lyset betyr at dets intensitet reduseres når det passerer gjennom en samling av slike partikler. Denne reduksjonen er gitt ved det totale spredningstverrsnittet som bestemmer den utstrålte energien i alle retninger,

${\begin{aligned}\sigma &={\alpha _{p}^{2}\pi ^{2} \over 2\lambda ^{4}}2\pi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \,(1+\cos ^{2}\!\theta )\\&={8\pi ^{3}\alpha _{p}^{2} \over 3\lambda ^{4}}\end{aligned}}$

Så lenge polarisabiliteten α_p  er uavhengig av bølgelengden til lyset, vil dette tversnittet variere som 1/λ⁴. Det er i overensstemmelse med Rayleighs første argumentasjon basert på dimensjonsanalyse og kalles noen ganger for Rayleighs lov.

Polarisabiliteter

Intensiteten til den spredte strållingen er bestemt av polarisabiliteten α_p  til én enkelt partikkel og er avhengig av egenskapene til denne. Den kan være et atom, molekyl eller større og sammmensatt av et bestemt materiale. Hvis dens utstrekning er mye mindre enn bølgelengden til lyset, vil dens nøyaktige form ikke være så viktig. Man kan derfor anta at den er kuleformet.

Et klassisk bilde av det atom består av en sentral ladning i en atomkjerne omgitt av en sky med elektroner. Når dette atomet utsettes for et elektrisk felt, vil den positiv ladete kjernen forskyves litt i forhold til den negativ ladete skyen slik at atomet får et indusert dipolmoment. En enkel betraktning viser at det tilsvarer en polarisabilitet α_p = 4π a³ der a  er radius til dette enkle atomet. Det samme resultatet finner man ved en direkte utregning i elektrostatikken av polariseringen til en metallisk kule i et slikt ytre felt.

Med dette resultatet for polarisabiliteten kan nå det totale spredningstverrsnittet skrives som

$\sigma ={8\pi \over 3}a^{2}(ka)^{4}$

hvor k = 2π /λ  er bølgetallet til lyset.

Eksterne lenker

• HyperPhysics, Blue Sky, litt om lysspredning i atmosfæren.